El teorema de Napoleon

Comencemos nuestra travesía por el mundo de la matemática, por un bello teorema que curiosamente se le atribuye a Napoleón:

Sea ABC un triángulo cualquiera, exteriormente a él, se construyen los triángulos equiláteros ABC', BCA' y CAB'. Los centros de los triángulos equiláteros determinan un nuevo triángulo equilátero.

En la figura MNP es un triángulo equilátero.

Lo interesante de este teorema, es que si; construimos los triángulos equiláteros interiormente, el teorema se sigue cumpliendo.

Pido a los lectores, se animen a dar una demostración a este bello teorema...